Giả sử với hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên t...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính f’(x), thay vào tích phân tính L.

Giải chi tiết:

Ta có \(y' = {x \over 4} - {1 \over x} \Rightarrow L = \int\limits_1^2 {\sqrt {1 + {{\left( {{x \over 4} - {1 \over x}} \right)}^2}} \,{\rm{d}}x}  = \int\limits_1^2 {\sqrt {1 + {{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}} \over {16{x^2}}}} \,{\rm{d}}x} .\)

\( = \int\limits_1^2 {\sqrt {{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}} \over {16{x^2}}}} {\rm{d}}x}  = \int\limits_1^2 {{{{x^2} + 4} \over {4x}}{\rm{d}}x}  = \int\limits_1^2 {\left( {{x \over 4} + {1 \over x}} \right){\rm{d}}x}  = \left( {{{{x^2}} \over 8} + \ln \left| x \right|} \right)\left| \matrix{  ^2 \hfill \cr   _1 \hfill \cr}  \right. = {1 \over 2} + \ln 2 - {1 \over 8} = {3 \over 8} + \ln 2.\)

Chọn C.