Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f\left( x \right),\,\,y = 0,\,\,x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \)

Giải chi tiết:

Ta có \(S = \int\limits_1^e {\left| {{{\ln x} \over {\sqrt x }}} \right|{\rm{d}}x}  = \int\limits_1^e {{{\ln x} \over {\sqrt x }}{\rm{d}}x} .\) (Vì với \(x \in \left[ {1;e} \right] \Rightarrow \ln 1 < \ln x < \ln e \Rightarrow \ln x > 0\))

Đặt

\(\eqalign{  & \left\{ \matrix{  u = \ln x \hfill \cr   dv = {{dx} \over {\sqrt x }} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  du = {{dx} \over x} \hfill \cr   v = 2\sqrt x  \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \int\limits_1^e {{{\ln x} \over {\sqrt x }}{\rm{d}}x}  = \left. {\ln x.2\sqrt x } \right|_1^e - 2\int\limits_1^e {{{dx} \over {\sqrt x }}} = \left. {\left( {\ln x.2\sqrt x  - 4\sqrt x } \right)} \right|_1^e =  - 2\sqrt e  + 4 =  - {2 \over {\sqrt e }}e + 4  \cr   & \int\limits_1^e {{{\ln x} \over {\sqrt x }}{\rm{d}}x}  = ae + b \Rightarrow \left\{ \matrix{  a =  - {2 \over {\sqrt e }} \hfill \cr   b = 4 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow {a^2} = {4 \over e} \approx 1,4715 \approx \sqrt 2 . \cr} \)

Chọn A.