Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét các phương trình hoành độ giao điểm, vẽ hình và tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số dã cho.

Giải chi tiết:

Phương trình các hoành độ giao điểm là \(\left\{ \matrix{  {x^2} = {{{x^2}} \over {27}} \Leftrightarrow x = 0 \hfill \cr   {x^2} = {{27} \over x} \Leftrightarrow x = 3 \hfill \cr   {{{x^2}} \over {27}} = {{27} \over x} \Leftrightarrow x = 9 \hfill \cr}  \right.\).

Gọi \(S\) là diện tích cần xác định, ta có \(S = {S_1} + {S_2}\)

\( = \int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - {{{x^2}} \over {27}}} \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_3^9 {\left( {{{27} \over x} - {{{x^2}} \over {27}}} \right){\rm{d}}x} \)

\( = \left. {\left( {{{{x^3}} \over 3} - {{{x^3}} \over {81}}} \right)} \right|_0^3 + \left. {\left( {27\ln x - {{{x^3}} \over {81}}} \right)} \right|_3^9 = 27\ln 3.\)

Chọn C.