Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {x^3}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm các nghiệm thuộc [0; 2].

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right),x = a,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

Chia nhỏ tích phân cần tính thành các đoạn sao cho trên mỗi đoạn đó f(x) – g(x) mang dấu xác định.

Áp dụng công thức \(\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}  = \left| {\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} } \right|\)

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) với \(\left( P \right)\) là \({x^3} + 11x - 6 = 6{x^2} \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 1 \hfill \cr   x = 2 \hfill \cr   x = 3 \hfill \cr}  \right..\)

Vậy diện tích cần xác định là 

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} + 11x - 6 - 6{x^2}}\right|{\rm{d}}x} = \,\int\limits_0^1 {\left| {{x^3} + 11x - 6 - 6{x^2}} \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^3} + 11x - 6 - 6{x^2}} \right|{\rm{d}}x} .\\= \left| {\,\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} + 11x - 6 - 6{x^2}} \right){\rm{d}}x} } \right| + \left| {\int\limits_1^2 {\left( {{x^3} + 11x - 6 - 6{x^2}} \right){\rm{d}}x} .} \right|\\= \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^3} + \frac{{11{x^2}}}{2} - 6x} \right)} \right|_0^1} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^3} + \frac{{11{x^2}}}{2} - 6x} \right)} \right|_1^2} \right| = \left| { - \frac{9}{4}} \right| + \left| { - 2 + \frac{9}{4}} \right| = \frac{5}{2}\,\,\left( {đvdt} \right).\end{array}\)

Chọn B.