Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = \sin x + 1...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f\left( x \right),\,\,y = 0,\,\,x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \)

Giải chi tiết:

Do \(\sin x + 1 \ge 0;\,\,\forall x \in R\), suy ra diện tích cần tính là:

\(S = \int\limits_0^{{{7\pi } \over 6}} {\left| {\sin x + 1} \right|{\rm{d}}x}  = \int\limits_0^{{{7\pi } \over 6}} {\left( {\sin x + 1} \right){\rm{d}}x}  = \left. {\left( { - \cos x + x} \right)} \right|_0^{{{7\pi } \over 6}} = {{\sqrt 3 } \over 2} + {{7\pi } \over 6} + 1.\)

Mặt khác \(S = {{\sqrt 3 } \over a} + {{7\pi } \over b} + c\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c \in Z} \right) \Rightarrow \left\{ \matrix{  a = 2 \hfill \cr   b = 6 \hfill \cr   c = 1 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow T = 3.2 + 2.6 + 1 = 19.\)

Chọn B.