Các dạng toán về giao điểm của đường thẳng và parabol - tiết 2 - Có lời giải chi tiết.

Câu 1 : Tìm các giá trị của m để đường thẳng \(d:\,\,y = 2\left( {m - 1} \right)x - m - 1\) cắt parabol \( (P): \, y=x^2\) tại hai điểm có hoành độ trái dấu.

A m > -1

B m < -1

C m = 1

D m ≠ - 1

Câu 2 : Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: \(y = 2\left( {m - 3} \right)x + 4m - 8\) cắt đồ thị hàm số (P): \(y=x^2\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm.

A m < 3

B m < 2

C m < 2, m ≠ 1

D 2 < m < 3

Câu 3 : Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: \( y = 6x – 2m – 1\) cắt đồ thị hàm số (P): \(y=x^2\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ cùng dương.

A \(m < 4 \)

B \(m > 4 \)

C \( - {1 \over 2} < m < 4 \)

D \( m < - 4; \, m ≠ 1\)

Câu 4 : Tìm các giá trị của m để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 3 - m = 0 \) có đúng một nghiệm dương.

A \(m < -3\)

B \(m > -3 \)

C \( 1 < m < 3\)

D \( - 3 < m < 1\)

Câu 5 : Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: \( y = –2(2m + 1)x – m\) cắt đồ thị hàm số (P): \(y=3mx^2\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm.

A \(\left[ \matrix{ m > 0 \hfill \cr m < - 2 - \sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)

B \( m > 0 \)

C \(\left[ \matrix{ m < 0 \hfill \cr m > - 2 + \sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)

D Không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn.

Câu 6 : Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: \(y = 2(m – 2)x– 3(m – 2)\) cắt đồ thì hàm số (P): \(y=mx^2\) tại hai điểm thuộc cùng phía đối với trục tung.

A \( -1 < m < 0 \)

B \( - 1 \le m < 0 \)

C \( - 1 \le m \le 0 \)

D \( - 1 < m \le 0 \)

Câu 7 : Cho parabol (P): \(y=x^2\) và đường thẳng (d): \(y = mx + 1 + m\) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại một điểm có hoành độ bằng 5. Tìm hoành độ của giao điểm còn lại.

A \( x=-2 \)

B \( x=-1 \)

C \( x=2\)

D \( x=1 \)

Câu 8 : Cho Parabol (P): \(y=x^2\) và đường thẳng (d): \( y=5x-m-4\) . Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1; \, x_2\) thỏa mãn \( x_1^3 + x_2^3 =35\) .

A \( m = 1 \)

B \( m = 2 \)

C \( m = -1 \)

D \(m = {3 \over 2} \)

Câu 9 : Cho parabol \((P): \, y = \left( {m + 2} \right){x^2}\) . Tìm m để đường thẳng \( (d):\, y = 2\left( {m + 1} \right)x - m + 4 \) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1; \, x_2\) thỏa mãn: \(3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 5{x_1}{x_2}\) .

A \( m = -1\)

B \( m > {{ - 9} \over 4}\)

C \( m \in \emptyset \)

D \( m=0 \)

Câu 10 : Cho parabol \( (P): \, y=x^2\) và đường thẳng \( d: \, y=5x-m-4\). Tìm các giá trị của m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1; \, x_2\) thỏa mãn \( 3{x_1} + 4{x_2} = 6 \) .

A \(m=-30\)

B \(m=-100\)

C \(m=-130\)

D \(m=\frac{3}{2}\)

Câu 11 : Cho phương trình đường thẳng \( (d): \, y=5x-m-4 \) và parabol \( (P): \, y=x^2\) . Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1; \, x_2\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 4 \) .

A \( m = 1 \)

B \(m = 2 \)

C \( m = -2\)

D Không có giá trị nào của \(m\).

Câu 12 : Cho parabol \((P): \, y=x^2\) và đường thẳng \(d: \, y=mx+m+1 \) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ trái dấu, trong đó điểm có hoành độ âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn điểm có hoành độ dương.

A \(m > -1 \)

B \(– 1 < m < 0 \)

C \( m \neq 1 \)

D Không có giá trị nào của \( m\) thỏa mãn.

Câu 13 : Cho một parabol (P) và một đường thẳng (d) có phương trình hoành độ giao điểm như sau: \( {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 6 = 0 \) (m là tham số). Tìm m để parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại 2 điểm và hoành độ điểm này gấp 3 lần hoành độ điểm kia.

A \( m =1\)

B \(m = 0 \)

C Không có giá trị nào của \(m \).

D \( m = -2 \)

Câu 14 : Định m để đường thẳng \( (d): \, y = \left( {m + 1} \right)x - 2m\) cắt parabol \((P): \, y=x^2\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) sao cho \({x_1},{x_2}\) là độ dài hai góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5.

A \( m = -4\)

B \( m = 6 \)

C \(m = 0 \)

D \( m = 2\)

Câu 15 : Chứng minh rằng đường thẳng \( (d): \, y=1-x \) cắt parabol \((P): \, y=x^2\) tại 2 điểm phân biệt nằm về 2 phía của trục tung. Gọi \(x_1\) là hoành độ của giao điểm nằm bên trái trục tung. Hãy tính giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {x_1^8 + 10{x_1} + 13} + {x_1}.\)

A \( 2 + 3\sqrt 5 \)

B \( 5 \)

C \( 1 \)

D \( {{1 - \sqrt 5 } \over 2} \)

Các dạng toán về giao điểm của đường thẳng và para...