Cho Parabol (P): \(y=x^2\)  và đường thẳng (d): \(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} - 5x + m + 4 = 0\).

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt  \(x_1; \, x_2\).

Khi đó: \(\Delta  > 0 \Leftrightarrow 25 - 4\left( {m + 4} \right) > 0 \Leftrightarrow m < {9 \over 4}\)

Áp dụng định lý Viet cho phương trình \({x^2} - 5x + m + 4 = 0\)  ta được: \( \left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = 5 \hfill \cr {x_1}{x_2} = m + 4 \hfill \cr} \right.\)

Có:

\( \eqalign{ & x_1^3 + x_2^3 = 35 \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) = 35 \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right] = 35 \cr & \Leftrightarrow 5.\left[ {{5^2} - 3\left( {m + 4} \right)} \right] = 35 \Leftrightarrow 25 - 3m - 12 = 7 \Leftrightarrow m = 2\,\,(tm) \cr} \)

 Vậy \( m = 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.