Cho parabol \((P): \, y=x^2\) và đường thẳng \(d:...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \( {x^2} - mx - m - 1 = 0 \)

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ trái dấu thì phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.

Phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(ac < 0 \Leftrightarrow  - m - 1 < 0 \Leftrightarrow m >  - 1\) .

Giả sử phương trình đã cho có 2 nghiệm là  \({x_1} < 0 < {x_2}\)

Áp dụng định lý Viet cho phương trình \( {x^2} - mx - m - 1 = 0 \) ta được :\( \left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = m \hfill \cr {x_1}{x_2} = - m - 1 \hfill \cr} \right.\)

Phương trình có nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương khi và chỉ khi \(\left| {{x_1}} \right| > \left| {{x_2}} \right| \Leftrightarrow  - {x_1} > {x_2} \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} < 0 \Leftrightarrow m < 0\)

Vậy kết hợp điều kiện ta được \( - 1 < m < 0\)  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.