Cho parabol \((P): \, y = \left( {m + 2} \right){x...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\left( {m + 2} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m - 4 = 0\)

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt.

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

\( \left\{ \matrix{ a \ne 0 \hfill \cr \Delta ' > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne - 2 \hfill \cr {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {m + 2} \right)\left( {m - 4} \right) > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne - 2 \hfill \cr {m^2} + 2m + 1 - {m^2} + 2m + 8 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne - 2 \hfill \cr m > - {9 \over 4} \hfill \cr} \right.\)

Giả sử phương trình đã cho có 2 nghiệm là \(x_1; \, x_2\) .

Áp dụng định lý Viet cho phương trình \(\left( {m + 2} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m - 4 = 0\) ta được: \(\left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = {{2\left( {m + 1} \right)} \over {m + 2}} \hfill \cr {x_1}{x_2} = {{m - 4} \over {m + 2}} \hfill \cr} \right.\)

Ta có: \(3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 5{x_1}{x_2} \Leftrightarrow {{6\left( {m + 1} \right)} \over {m + 2}} = {{5\left( {m - 4} \right)} \over {m + 2}} \Leftrightarrow 6m + 6 - 5m + 20 = 0 \Leftrightarrow m =  - 26(ktm)\)

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.

Chọn C.