Cho phương trình đường thẳng \( (d): \, y=5x-m-4 \...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:  \({x^2} - 5x + m + 4 = 0 \)

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1; \, x_2\).

Khi đó:  \(\Delta  > 0 \Leftrightarrow 25 - 4\left( {m + 4} \right) > 0 \Leftrightarrow m < {9 \over 4}\)

Áp dụng định lý Viet cho phương trình \({x^2} - 5x + m + 4 = 0 \) ta được \(\left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = 5\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr {x_1}{x_2} = m + 4\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \)

Ta có:

\(\eqalign{ & \left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 4 \Leftrightarrow x_1^2 + 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| + x_2^2 = 16 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 16 \cr & \Leftrightarrow {5^2} - 2\left( {m + 4} \right) + 2\left| {m + 4} \right| = 16 \Leftrightarrow 2\left| {m + 4} \right| = - 1 + 2m \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 1 + 2m \ge 0 \hfill \cr 4{\left( {m + 4} \right)^2} = {\left( { - 1 + 2m} \right)^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ge {1 \over 2} \hfill \cr m = - {{63} \over {36}}\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

 Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.

Chọn D.