Cho parabol \( (P): \, y=x^2\) và đường thẳng \( d...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):  \( {x^2} - 5x + m + 4 = 0\)

Để đường thẳng d  cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt.

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta  > 0 \Leftrightarrow 25 - 4\left( {m + 4} \right) > 0 \Leftrightarrow m < {9 \over 4}\)

Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình \({x^2} - 5x + m + 4 = 0\)  ta được \(\left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = 5\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr {x_1}{x_2} = m + 4\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\)

Kết hợp \( 3{x_1} + 4{x_2} = 6 \)  và (1) ta được:

\( \left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} = 5\,\,\,\,\,\, \hfill \cr 3{x_1} + 4{x_2} = 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_1} = 5 - {x_2}\,\,\,\,\,\, \hfill \cr 3\left( {5 - {x_2}} \right) + 4{x_2} = 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_1} = 5 - {x_2}\,\,\,\,\,\, \hfill \cr 15 - 3{x_2} + 4{x_2} = 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_1} = 14\,\,\,\,\,\, \hfill \cr {x_2} = - 9 \hfill \cr} \right.\)

 Thay  \(x_1; \, x_2\) vào (2) ta được: \(m + 4 = -126\) nên \(m=-130\)  ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy \(m=-130\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.