Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: \(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là: \(3m{x^2} + 2\left( {2m + 1} \right)x + m = 0\)(*).

Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm \( \Leftrightarrow \) Phương trình (*) có hai nghiệm cùng âm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' = b{'^2} - ac > 0\\P = {x_1}.{x_2} > 0\\S = {x_1} + {x_2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{\left( {2m + 1} \right)^2} - 3m.m > 0\\\frac{m}{{3m}} > 0\\\frac{{ - 2\left( {2m + 1} \right)}}{{3m}} < 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{m^2} + 4m + 1 > 0\\\frac{1}{3} > 0\\\frac{{2m + 1}}{{3m}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\left[ \begin{array}{l}m <  - 2 - \sqrt 3 \\m >  - 2 + \sqrt 3 \end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m <  - \frac{1}{2}\\m > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m <  - 2 - \sqrt 3 \\m > 0\end{array} \right.\)

Chọn A.