Cho một parabol (P) và một đường thẳng (d) có phươ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chi khi phương trình hoành độ giao điểm đã cho có 2 nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - 2m + 6 > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 7 > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} + 3 > 0\)  (luôn đúng)

Giả sử phương trình đã cho có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}\) . Áp dụng định lý Viet cho phương trình  \( {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 6 = 0 \) ta được : \( \left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right) \hfill \cr {x_1}{x_2} = 2m - 6 \hfill \cr} \right.\)

 Parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại 2 điểm và hoành độ điểm này gấp 3 lần hoành độ điểm kia.

Khi đó phương trình có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia tức là 

\( \eqalign{ & \left[ \matrix{ {x_1} = 3{x_2} \hfill \cr {x_2} = 3{x_1} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 3{x_2}} \right)\left( {{x_2} - 3{x_1}} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 10{x_1}{x_2} - 3\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) = 0 \Leftrightarrow 10{x_1}{x_2} - 3\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow 4{x_1}{x_2} - 3{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow 4\left( {2m - 6} \right) - 3.4.{\left( {m - 1} \right)^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow - 12{m^2} + 32m - 36 = 0 \cr} \)

Phương trình vô nghiệm

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.