Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: \(y = 2\le...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là: \({x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 8 - 4m = 0\,\,\left( * \right)\)

Ta có: \(a = 1;b =  - 2\left( {m - 3} \right);c = 8 - 4m\)

Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm \( \Leftrightarrow \) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt cùng âm

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \Delta ' > 0 \hfill \cr P > 0 \hfill \cr S < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \Delta ' = b{'^2} - ac > 0 \hfill \cr P = {x_1}.{x_2} > 0 \hfill \cr S = {x_1} + {x_2} < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\left[ { - \left( {m - 3} \right)} \right]^2} - \left( {8 - 4m} \right) > 0 \hfill \cr 8 - 4m > 0 \hfill \cr 2\left( {m - 3} \right) < 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {m^2} - 6m + 9 - 8 + 4m > 0 \hfill \cr - 4m > - 8 \hfill \cr m < 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\left( {m - 1} \right)^2} > 0 \hfill \cr m < 2 \hfill \cr m < 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 1 \hfill \cr m < 2 \hfill \cr m < 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 1 \hfill \cr m < 2 \hfill \cr} \right.\)

Chọn C.