- Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước ( tiết 1) - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Số phức thỏa mãn: \(z-(2+3i)\overline{z}=1-9i\) là:

A \(z=-3-i\)

B \(z=-2-i\)

C \(z=2-i\)

D \(z=2+i\)

Câu 2 : Số phức \(z\) thỏa mãn: \((3-2i)\overline{z}-4(1-i)=(2+i)z\). Mô đun của z là:

A \(\sqrt{3}\)

B \(\sqrt{5}\)

C \(\sqrt{10}\)

D \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)

Câu 3 : Có bao nhiêu số phức có phần thực dương thỏa mãn điều kiện: \({{z}^{2}}=\left| z \right|+\overline{z}\)

A 0

B 1

C 3

D 2

Câu 4 : Tìm số phức thỏa mãn: \((1+3i)z-(2+5i)=(2+i)z\)

A \(z=\frac{8}{5}-\frac{9}{5}i\)

B \(z=\frac{8}{5}+\frac{9}{5}i\)

C \(z=-\frac{8}{5}-\frac{9}{5}i\)

D \(z=-\frac{8}{5}+\frac{9}{5}i\)

Câu 5 : Số phức thỏa mãn: \((3+4i)z+(1-3i)=2+5i\) là:

A \(z=-\frac{7}{5}+\frac{4}{5}i\)

B \(z=\frac{7}{5}+\frac{4}{5}i\)

C \(z=-\frac{7}{5}-\frac{4}{5}i\)

D \(z=\frac{7}{5}-\frac{4}{5}i\)

Câu 6 : Cho số phức z = a + bi \((a, b \in R)\) thỏa mãn: \((1+i)z+2\overline{z}=3+2i\). Tính \(P=a+b\)

A \(P=\frac{1}{2}\)

B \(P=1\)

C \(P=-1\)

D \(P=-\frac{1}{2}\)

Câu 7 : Điểm biểu diễn số phức thỏa mãn \((3+2i)z=5-14i\) có tọa độ là:

A \(\left( -1;-4 \right)\)

B \(\left( 1;-4 \right)\)

C \(\left( -1;4 \right)\)

D \(\left( -4;-1 \right)\)

Câu 8 : Số phức thỏa mãn điều kiện: \(z+3\overline{z}={{\left( \overline{1-2i} \right)}^{2}}\) là:

A \(z=-\frac{3}{4}+2i\)

B \(z=2+\frac{3}{4}i\)

C \(z=2-\frac{3}{4}i\)

D \(z=-\frac{3}{4}-2i\)

Câu 9 : Số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(\overline{z}-\frac{5+i\sqrt{3}}{z}-1=0\) là:

A \(1+\sqrt{3}i;2-\sqrt{3}i\)

B \(-1+\sqrt{3}i;2-\sqrt{3}i\)

C \(-1-\sqrt{3}i;2-\sqrt{3}i\)

D Đáp án khác

Câu 10 : Cho số phức thỏa mãn hệ thức: \(\left( i+3 \right)z+\frac{2+i}{i}=\left( 2-i \right)\overline{z}\) . Mô đun của số phức \(w=z-i\) là:

A \(\frac{\sqrt{26}}{5}\)

B \(\frac{\sqrt{6}}{5}\)

C \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

D \(\frac{\sqrt{26}}{25}\)

Câu 11 : Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện: \({{z}^{2}}+3\overline{z}-2z.\overline{z}=0\)

A 0

B 2

C 4

D 1

Câu 12 : Cho \(f\left( z \right)={{z}^{3}}-3{{z}^{2}}+z-1\) với là số phức. Tính \(f\left( {{z}_{0}} \right)-f\left( \overline{{{z}_{0}}} \right)\) biết \({{z}_{0}}=1-2i\)

A \(1+2i\)

B \(-12i\)

C 2

D \(24i\)

Câu 13 : Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(z.\overline{z}=10(z+\overline{z})\) và \(z\) có phần ảo bằng \(3\) lần phần thực

A 0

B 2

C 3

D 1

Câu 14 : Cho số phức \(z=a+bi\) thỏa mãn điều kiện: \(z.\overline{z}+3(z-\overline{z})=5+12i\). Khi đó \(\frac{a}{b}\) là:

A \(\pm 2\)

B \(3\)

C \(\pm \frac{1}{2}\)

D \(\frac{1}{3}\)

Câu 15 : Phần thực của số phức \(w={{z}^{3}}-i\) bằng bao nhiêu biết \(z\) thỏa mãn: \(z+2-4i=\left( 2-i \right)\overline{iz}\)

A \(-46\)

B \(-3\)

C \(2\)

D \(-10\)

Câu 16 : Số các số phức thỏa mãn hệ thức: \(\left| {{z}^{2}}+\overline{z} \right|=2\) và \(\left| z \right|=2\)

A 2

B 4

C 3

D 1

Câu 17 : Trong các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(\left| z \right|=\left| \overline{z}-3+4i \right|\). Số phức có mô đun nhỏ nhất là:

A \(z=3+4i\)

B \(z=-3-4i\)

C \(z=\frac{3}{2}-2i\)

D \(z=\frac{3}{2}+2i\)

Câu 18 : Số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(z-\frac{4}{\overline{z}+1}=i\) là:

A \(1+2i;-2-i\)

B \(1-2i;2+i\)

C \(1+2i;2+i\)

D \(1-2i;-2-i\)

Câu 19 : Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn hệ thức: \(\left| z-3i \right|=\left| 1-i\overline{z} \right|\) và \(z-\frac{9}{z}\) là số thuần ảo

A 2

B 3

C 4

D 1

Câu 20 : Cho số phức z thỏa mãn: \(5\overline{z}+3-i=(-2+5i)z\). Tính \(P=\left| 3i{{\left( z-1 \right)}^{2}} \right|\)

A 144

B 12

C \(3\sqrt{2}\)

D 0

- Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước ( tiết...