Số phức  thỏa mãn điều kiện: \(z+3\overline{z}={{\...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi số phức \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào điều kiện đề bài tìm \(a,b\Rightarrow z\).

Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số \(a+bi=a'+b'i\Leftrightarrow a=a';b=b'\).

Giải chi tiết:

Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}z + 3\overline z  = {\left( {\overline {1 - 2i} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left( {a + bi} \right) + 3(a - bi) = {(1 + 2i)^2}\\ \Leftrightarrow a + bi + 3a - 3bi = 1 + 4i - 4\\ \Leftrightarrow 4a - 2bi =  - 3 + 4i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a =  - 3\\ - 2b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{3}{4}\\b =  - 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow z =  - \frac{3}{4} - 2i\end{array}\)

Chọn D