Số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(z-\frac{4}{\ov...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi số phức \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào điều kiện đề bài tìm \(a,b\).

Giải chi tiết:

Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}z - \frac{4}{{\overline z  + 1}} = i\\ \Leftrightarrow a + bi - \frac{4}{{a - bi + 1}} = i\\ \Leftrightarrow \left( {a + bi} \right)\left( {a - bi + 1} \right) - 4 = i.\left( {a - bi + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} - abi + a + abi + {b^2} + bi - 4 = ai + b + i\end{array}\)

\(\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+a-4+bi=b+ai+i\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + a - 4 = b(1)\\b = a + 1(2)\end{array} \right.\)

Thay (2) vào (1) ta được: \({a^2} + {\left( {a + 1} \right)^2} + a - 4 = a + 1 \Leftrightarrow 2{a^2} + 2a - 4 = 0 \Leftrightarrow \left( \begin{array}{l}a = 1\\a =  - 2\end{array} \right.\)

+) \(a=1\Rightarrow b=2\Rightarrow z=1+2i\)

+) \(a=-2\Rightarrow b=-1\Rightarrow z=-2-i\)

Vậy có \(2\)  số phức \(z\) thỏa mãn bài toán là \({{z}_{1}}=1+2i;{{z}_{2}}=-2-i\).

Chọn A