Có bao nhiêu số phức  có phần thực dương thỏa mãn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi số phức \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào điều kiện đề bài tìm \(a,b\Rightarrow z\).

Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số \(a+bi=a'+b'i\Leftrightarrow a=a';b=b'\)

Giải chi tiết:

Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R;a>0 \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {a + bi} \right)^2} = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  + a - bi\\ \Leftrightarrow {a^2} + 2abi - {b^2} = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  + a - bi\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - {b^2} = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  + a(1)\\2ab =  - b(2)\end{array} \right.\end{array}\)

\(\left( 2 \right)\Leftrightarrow b(2a+1)=0\Leftrightarrow b=0\) (do $a>0$)

Với \(b=0\) , thay vào (1) ta được:

\({{a}^{2}}=\sqrt{{{a}^{2}}}+a\Leftrightarrow {{a}^{2}}=2a\Leftrightarrow a=2\)(do $a>0$)

Vậy có  1 số phức \(z=2\) thỏa mãn điều kiện đề bài

Chọn B.