Số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(\overline{z}-\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi số phức \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào điều kiện đề bài tìm \(a,b\Rightarrow z\).

Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số \(a+bi=a'+b'i\Leftrightarrow a=a';b=b'\).

Giải chi tiết:

Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a - bi - \frac{{5 + i\sqrt 3 }}{{a + bi}} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - bi} \right)\left( {a + bi} \right) - 5 - i\sqrt 3  = a + bi\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 5 - i\sqrt 3  = a + bi\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} - 5 = a\\ - \sqrt 3  = b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - a - 2 = 0\\b =  - \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b =  - \sqrt 3 \end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  - \sqrt 3 \end{array} \right.\end{array}\)

Vậy số phức cần tìm là: \(-1-\sqrt{3}i;2-\sqrt{3}i\)

Chọn C