Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(z...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi số phức \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào điều kiện đề bài tìm \(a,b\Rightarrow z\).

Giải chi tiết:

Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), ta có:

\(z.\overline{z}=10(z+\overline{z})\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {a + bi} \right)(a - bi) = 10(a + bi + a - bi)\\\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 10.2a(1)\end{array}\)

Theo giả thiết: \(b=3a\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{b = 3a}\\
{{a^2} + {b^2} = 20a}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{b = 3a}\\
{{a^2} - 2a = 0}
\end{array}} \right.{\rm{ }}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a = 0\\
b = 0
\end{array} \right. \Rightarrow z = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b = 6
\end{array} \right. \Rightarrow z = 2 + 6i
\end{array} \right..\)

Vậy có 2  số phức \(z\) thỏa mãn đề bài

Chọn B