Cho số phức \(z=a+bi\) thỏa mãn điều kiện: \(z.\ov...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi số phức \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào điều kiện đề bài tìm \(a,b\).

Giải chi tiết:

Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), ta có:

\(z.\overline{z}+3(z-\overline{z})=5+12i\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right) + 3(a + bi - a + bi) = 5 + 12i\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 6bi = 5 + 12i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 5\\6b = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a =  \pm 1\\b = 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{a}{b} =  \pm \frac{1}{2}\end{array}\)

Chọn C