Cho \(f\left( z \right)={{z}^{3}}-3{{z}^{2}}+z-1\)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thay \({{z}_{0}}\) vào biểu thức cần tính, thực hiện rút gọn để tìm ra kết quả.

Giải chi tiết:

Ta có: \(f\left( {{z}_{0}} \right)=f\left( 1-2i \right)={{\left( 1-2i \right)}^{3}}-3{{\left( 1-2i \right)}^{2}}+\left( 1-2i \right)-1\)        

            \(f\left( \overline{{{z}_{0}}} \right)=f\left( 1+2i \right)={{\left( 1+2i \right)}^{3}}-3{{\left( 1+2i \right)}^{2}}+\left( 1+2i \right)-1\)\(\Rightarrow f\left( {{z}_{0}} \right)-f\left( \overline{{{z}_{0}}} \right)=\left( {{\left( 1-2i \right)}^{3}}-{{\left( 1+2i \right)}^{3}} \right)-3\left( {{\left( 1-2i \right)}^{2}}-{{\left( 1+2i \right)}^{2}} \right)-4i\)

 \(=\left( 1-2i-1-2i \right)\left( {{\left( 1-2i \right)}^{2}}+(1-2i)(1+2i)+{{\left( 1+2i \right)}^{2}} \right)-3\left( 1-2i-1-2i \right)\left( 1-2i+1+2i \right)-4i\)

\(\begin{array}{l} =  - 4i(1 - 4i - 4 + 1 + 4 + 1 + 4i - 4) - 3.( - 4i).2 - 4i\\ = 4i + 24i - 4i\\ = 24i\end{array}\)

Chọn D