- Tính thể tích khối lăng trụ xiên - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\)có thể tích V. Trên đáy \(A'B'C'\) lấy điểm M bất kì. Thể tích khối chóp M.ABC tính theo V bằng:

A \(\dfrac{V}{2}\)

B \(\dfrac{{2V}}{3}\)

C \(\dfrac{V}{3}\)

D \(\dfrac{{3V}}{4}\)

Câu 2 : Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là \(a\sqrt 3 \) và hợp với đáy ABC một góc \({60^0}\). Thể tích khối lăng trụ là:

A \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

C \(\dfrac{{3{a^3}}}{8}\)

D \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)

Câu 3 : Cho hình lăng trụ ABCD. A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc \(\widehat {A\,\,} = {60^0}\). Chân đường cao hạ từ B’ xuống (ABCD) trùng với giao điểm 2 đường chéo, biết BB’ = a. Thể tích khối lăng trụ là:

A \(\dfrac{{3{a^3}}}{2}\)

B \(\dfrac{{3{a^3}}}{8}\)

C \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

D \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)

Câu 4 : Cho hình lăng trụ \(ABC. A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,\widehat {ACB} = {30^0}\) ; M là trung điểm của AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng \({60^0}\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Thể tích khối lăng trụ \(ABC. A'B'C'\) là:

A \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

C \(3{a^3}\sqrt 3 \)

D \({a^3}\sqrt 3 \)

Câu 5 : Cho hình lăng trụ \(ABC. A'B'C'\)có \(AB = 2a,AC = a,AA' = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{2},\widehat {BAC} = {120^0}\). Hình chiếu vuông góc của C’ lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC. A'B'C'\) theo a?

A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

B \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

C \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

D \({a^3}\sqrt 3 \)

Câu 6 : Cho hình lăng trụ \(ABCD. A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm I của cạnh AB. Biết \(A'C\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \(\alpha \)với \(\tan \alpha = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\). Thể tích khối chóp A’.ICD là:

A \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

D \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)

Câu 7 : Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ mà mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa CC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 7. Thể tích khối lăng trụ là:

A 10

B 12

C 14

D 16

Câu 8 : Cho lăng trụ \(ABC. A'B'C'\)có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và \(A'A = A'B = A'C = a\sqrt {\dfrac{7}{{12}}} \) . Thể tích khối lăng trụ \(ABC. A'B'C'\) theo a là:

A \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

C \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

Câu 9 : Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân\(AB = AC = a;\widehat {BAC} = {120^0}\)và AB’ vuông góc với (A’B’C’). Mặt phẳng (AA’C’) tạo với mặt phẳng (A’B’C’) một góc \({30^0}\). Thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’ là:

A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B \(\dfrac{{8{a^3}}}{3}\)

C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 10 : Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, \(AB = AC = a;\widehat {BAC} = {120^0}\), hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, cạnh bên AA’ = 2a. Thể tích khối lăng trụ là:

A \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

B \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

C \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)

D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

Câu 11 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng \({60^0}\), tam giác ABC vuông tại C và \(\widehat {BAC} = {60^0}\). Hình chiếu vuông góc của B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích khối tứ diện A’.ABC là:

A \(\dfrac{{3{a^3}}}{{208}}\)

B \(\dfrac{{9{a^3}}}{{208}}\)

C \(\dfrac{{{a^3}}}{{108}}\)

D \(\dfrac{{9{a^3}}}{{108}}\)

Câu 12 : Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \) và hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ đó là:

A \(\dfrac{{3{a^3}}}{8}\)

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

C \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

D \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)

Câu 13 : Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C trên (ABB’A’) là tâm của hình bình hành ABB’A’. Thể tích của khối lăng trụ là:

A \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)

C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)

D \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)

Câu 14 : Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cho \(\widehat {BAA'} = {45^0}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:

A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)

C \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)

D \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)

Câu 15 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc \({60^0}\). Gọi M là trung điểm của cạnh BC và I là trung diểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy A’B’C’ là trọng tâm G của tam giác A’B’C’. Thể tích khối lăng trụ là:

A \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

B \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{16}}\)

C \(\dfrac{{3{a^2}}}{{16}}\)

D \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}\)

Câu 16 : Cho hình lăng trụ \(ABC. A'B'C'\), đáy ABC có \(AC = a\sqrt 3 ,BC = 3a,\widehat {ACB} = {30^0}\). Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc \({60^0}\) và mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho \(HC = 3BH\) và mặt phẳng \(\left( {A'AH} \right)\) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ \(ABC. A'B'C'\) là:

A \(\dfrac{{9{a^3}\sqrt {21} }}{{16}}\)

B \(\dfrac{{9{a^3}\sqrt 7 }}{{16}}\)

C \(\dfrac{{9{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}\)

D \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt {21} }}{{16}}\)

Câu 17 : Cho lăng trụ xiên tam giác ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA’ hợp với đáy ABC một góc \({60^0}\). Thể tích khối lăng trụ là:

A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 18 : Cho hình lăng trụ \(ABC. A'B'C'\), \(\Delta ABC\) đều có cạnh bằng a, AA’ = a và đỉnh A’ cách đều A, B, C. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối lăng trụ \(ABC. A'B'C'\) là:

A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)

C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)

D \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)

Câu 19 : Cho hình lăng trụ \(ABCD. A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 3 ,AD = \sqrt 7 \). Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc \({45^0}\) và \({60^0}\). Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.

A \(V = 3\)

B \(V = 2\)

C \(V = 4\)

D \(V = 8\)

Câu 20 : Cho hình lăng trụ xiên ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C’ trên (ABC) là O. Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC’ là a và 2 mặt bên ACC’A’ và BCC’B’ hợp với nhau góc \({90^0}\).

A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)

B \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)

C \(\dfrac{{9{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)

D \(\dfrac{{27{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)

- Tính thể tích khối lăng trụ xiên - Có lời giải c...