Cho lăng trụ xiên tam giác ABC. A’B’C’ có đáy ABC...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có: \(A'O \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow OA\)là hình chiếu vuông góc của AA’ trên (ABC)

\( \Rightarrow \widehat {\left( {AA';\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AA';AO} \right)}0 = \widehat {A'AO} = {60^0}\)

Gọi H là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC đều cạnh a nên \(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AO = \dfrac{2}{3}AH = \dfrac{2}{3}\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) và \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

\(A'O \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'O \bot AO \Rightarrow \Delta A'AO\) vuông tại O

\( \Rightarrow A'O = AO. \tan 60 = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}. \sqrt 3  = a\)

Vậy \({V_{ABC. A'B'C'}} = A'O. {S_{\Delta ABC}} = a. \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

Chọn B.