Cho lăng trụ \(ABC. A'B'C'\)có đáy ABC là tam giác...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi H là tâm tam giác đều ABC. Vì A’A = A’B = A’C hay tứ diện A’ABC là tứ diện đều nên \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\)

Gọi I là trung điểm của AB.

Vì tam giác ABC đều cạnh a nên \(CI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow HI = \dfrac{1}{3}CI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

Tam giác A’AB cân tại A’ nên \(A'I \bot AB \Rightarrow \Delta A'AI\) vuông tại I\( \Rightarrow A'I = \sqrt {AA{'^2} - A{I^2}}  = \sqrt {\dfrac{{7{a^2}}}{{12}} - \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)

\(A'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H \bot HI \Rightarrow \Delta A'HI\) vuông tại H\( \Rightarrow A'H = \sqrt {A'{I^2} - H{I^2}}  = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{3} - \dfrac{{{a^2}}}{{12}}}  = \dfrac{a}{2}\)

Vì tam giác ABC đều cạnh a nên \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Vậy \({V_{ABC. A'B'C'}} = A'H. {S_{ABC}} = \dfrac{a}{2}. \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

Chọn B.