Cho hình lăng trụ \(ABCD. A'B'C'D'\) có đáy ABCD l...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Theo bài ra ta có: IC là hình chiếu vuông góc của A’C trên (ABCD)

\( \Rightarrow \widehat {\left( {A'C;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {A'C;IC} \right)} = \widehat {A'CI} = \alpha \)

Xét tam giác vuông IBC có: \(IC = \sqrt {I{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4} + {a^2}}  = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

Xét tam giác vuông A’IC có: \(A'I = IC. \tan \alpha  = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}. \dfrac{2}{{\sqrt 5 }} = a\)

\({S_{\Delta ICD}} = \dfrac{1}{2}d\left( {I;CD} \right). CD = \dfrac{1}{2}a. a = \dfrac{{{a^2}}}{2}\)

Vậy \({V_{A'. ICD}} = \dfrac{1}{3}A'I. {S_{\Delta ICD}} = \dfrac{1}{3}. a. \dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{6}\)

Chọn A.