Cho hình lăng trụ \(ABC. A'B'C'\) có đáy ABC là ta...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(A'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H\) là đường cao của lăng trụ

AH là hình chiều vuông góc của AA’ trên (ABC) \( \Rightarrow \widehat {\left( {AA';\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AA';AH} \right)} = \widehat {A'AH} = {60^0}\)

Xét tam giác vuông ABC có: \(AC = \dfrac{{AB}}{{\sin 30}} = \dfrac{a}{{\dfrac{1}{2}}} = 2a\)

\( \Rightarrow MA = MB = \dfrac{1}{2}AC = a = AB \Rightarrow \Delta ABM\) đều cạnh a\( \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Xét tam giác vuông \(A'AH\) có: \(A'H = AH. \tan 60 = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}. \sqrt 3  = \dfrac{{3a}}{2}\)

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB. AC. \sin 60 = \dfrac{1}{2}a. 2a. \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Vậy \({V_{ABC. A'B'C'}} = A'H. {S_{ABC}} = \dfrac{{3a}}{2}. \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

Chọn A.