Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đề...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm của BC\( \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H \bot HA \Rightarrow \) Tam giác A’HA vuông tại H

Vì tam giác ABC đều cạnh a nên \(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

\( \Rightarrow AH = \sqrt {AA{'^2} - A'{H^2}}  = \sqrt {3{a^2} - \dfrac{{3{a^2}}}{4}}  = \dfrac{{3a}}{2}\)

Vậy \({V_{ABC. A'B'C'}} = A'H. {S_{ABC}} = \dfrac{{3a}}{2}. \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

Chọn C.