Cho hình lăng trụ ABCD. A’B’C’D’ có đáy ABCD là hì...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Xét tam giác ABD có AB = AD = a và \(\widehat {BAD} = {60^0} \Rightarrow \Delta ABD\) đều cạnh a\( \Rightarrow BD = a \Rightarrow BO = \dfrac{a}{2}\)

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow B'O \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow B'O \bot BO \Rightarrow \Delta BB'O\)vuông tại O\( \Rightarrow B'O = \sqrt {BB{'^2} - B{O^2}}  = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\({S_{ABD}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow {S_{ABCD}} = 2{S_{ABD}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Vậy \({V_{ABCD. A'B'C'D'}} = B'O. {S_{ABCD}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}. \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

Chọn C.