Cho hình lăng trụ \(ABC. A'B'C'\), \(\Delta ABC\)...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm của BC; O là tâm tam giác đều ABC

Vì A’ cách đều A, B, C nên \(A'O \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'O \bot AO \Rightarrow \Delta A'OA\) vuông tại O

Vì tam giác ABC đều cạnh a nên \(AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AO = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{2}{3}. \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Xét tam giác vuông A’OA có: \(A'O = \sqrt {AA{'^2} - A{O^2}}  = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3}}  = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

\({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Vậy \({V_{ABC. A'B'C'}} = A'O. {S_{ABC}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}. \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)

Chọn B.