Cho hình lăng trụ \(ABC. A'B'C'\)có \(AB = 2a,AC =...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC có: \(\begin{array}{l}BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB. AC. \cos 120}  = \sqrt {4{a^2} + {a^2} - 2. 2a. a. \dfrac{{ - 1}}{2}}  = a\sqrt 7 \\ \Rightarrow CH = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\end{array}\)

\(C'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow C'H \bot CH \Rightarrow \Delta CC'H\) vuông tại H

\( \Rightarrow C'H = \sqrt {CC{'^2} - C{H^2}}  = \sqrt {\dfrac{{10{a^2}}}{4} - \dfrac{{7{a^2}}}{4}}  = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB. AC. \sin 120 = \dfrac{1}{2}. 2a. a. \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Vậy \({V_{ABC. A'B'C'}} = C'H. {S_{ABC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}. \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

Chọn B.