Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có độ dài tất cả các...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi O là tâm hình bình hành ABB’A’. Ta có \(CO \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow CO \bot OA;CO \bot OB\)

\(\Delta COA = \Delta COB\left( {c. g. c} \right) \Rightarrow OA = OB \Rightarrow AB' = A'B \Rightarrow ABB'A'\) là hình chữ nhật. Lại có \(AB = BB' = a \Rightarrow ABB'A'\) là hình vuông

Khi đó \(OA = OB = \dfrac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)

Xét tam giác vuông OAC có: \(OC = \sqrt {A{C^2} - O{A^2}}  = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}}  = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Rightarrow {V_{C. A'AB}} = \dfrac{1}{3}OC. {S_{A'AB}} = \dfrac{1}{3}. \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}. \dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)

Vậy \({V_{ABC. A'B'C'}} = 3{V_{C. A'AB}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)

Chọn C.