Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác câ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)

Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC ta có:

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB. AC. \cos 120}  = \sqrt {{a^2} + {a^2} - 2{a^2}. \left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}  = a\sqrt 3 \)

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB. AC. \sin 120 = \dfrac{1}{2}{a^2}. \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

\( \Rightarrow AH = R = \dfrac{{abc}}{{4S}} = \dfrac{{a. a. a\sqrt 3 }}{{4. \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = a\)

Vì\(A'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H \bot HA \Rightarrow \Delta AA'H\) vuông tại H\( \Rightarrow A'H = \sqrt {AA{'^2} - A{H^2}}  = \sqrt {4{a^2} - {a^2}}  = a\sqrt 3 \)

 Vậy \({V_{ABC. A'B'C'}} = A'H. {S_{ABC}} = a\sqrt 3 . \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

Chọn B.