ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 - Toán lớp 11
Bài 1 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
a Sử dụng chu kì tuần hoàn của hàm số cos b Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = fleft x right tại điểm có hoành độ x=x0 là: y {y0} = f'left {{x0}} rightleft {x {x0}} right c Hàm số y = sqrt {fleft x right} xác định Leftrightarrow fleft x right ge 0, sử dụng tính
Bài 1 trang 178 SGK Đại số và Giải tích lớp 11
Dựa vào định nghĩa và tính chất các hàm lượng giác đã học. LỜI GIẢI CHI TIẾT Hàm số sin: sin: mathbb R rightarrow mathbb R x mapsto y = {mathop{rm sinx}nolimits} Hàm số y = sin x có tập xác định là mathbb R và tập giá trị là [1, 1] Hàm số cosin
Bài 10 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
Cấp số nhân là một dãy các số hữu hạn hoặc vô hạn mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổi. un là cấp số nhân ⇔ ∀ n ≥ 2, un= u{n1} .q Số q gọi là công bội của cấp số nhân. Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số n
Bài 11 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
Ta nói dãy số un có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu |un| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: mathop {lim }limits{x to + infty } {un} = 0 hay unrightarrow 0 khi n rightarrow +∞
Bài 12 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
Công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn: S = {{{u1}} over {1 q}},,,|q| < 1
Bài 13 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
Cho hàm số y = fx xác định trên khoảng ∞, a Ta nói hàm số fx có giới hạn là + ∞ khi x rightarrow ∞ nếu với dãy số xn bất kì, xn< a và xn rightarrow ∞, ta có fxn rightarrow +∞.
Bài 14 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
Các giới hạn đặc biệt của hàm số eqalign{ & lim {1 over n} = 0;lim {1 over {{n^k}}} = 0,,kin {mathbb N}^ cr & lim{q^n} = 0,,|q| < 1 cr} Nếu un= c c là hằng số thì lim un= lim c = c Các giới hạn đặc biệt của hàm số mathop {lim }limits{x to + infty } {x^k} = +
Bài 15 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
ĐỊNH NGHĨA 1: + Hàm số fx xác định trên khoảng k được gọi là liên tục tại x0∈ k nếu: mathop {lim }limits{x to {x0}} fx = f{x0} + Hàm số không liên tục tại điểm x0 thì được gọi là gián đoạn tại điểm đó. ĐỊNH NGHĨA 2: a Hàm số fx được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại
Bài 16 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
Cho hàm số y = fx xác định trên khoảng a, b và x0∈ a, b Nếu tồn tại [mathop {lim }limits{x to {x0}} {{fx f{x0}} over {x {x0}}}] thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = fx tại điểm x0 và kí hiệu f’x0 Tức là f'left {{x0}} right = mathop {lim }limits{x to {x0}}
Bài 17 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
Quy tắc tính đạo hàm: begin{array}{l} + ,,left {{x^n}} right' = n{x^{n 1}},,left {n in N,n > 1,x in R} right + ,,left {sqrt x } right' = frac{1}{{2sqrt x }},,,left {x > 0} right end{array} + u + v – w = u’ + v’ – w’ + u.v.w’ = u’.vw + u.v’w + u.v.w’ + u.v’ = u.v’ +
Bài 18 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = fx tại điểm M0x0, fx0 là: y – fx0= f’x0x – x0.
Bài 2 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
Dựa vào chu kì tuần hoàn của các hàm số lượng giác. LỜI GIẢI CHI TIẾT Chu kì của hàm số y = sin x là T = 2 π Chu kì của hàm số y = cos x là T = 2 π Chu kì của hàm số y = tan x là T = π Chu kì của hàm số y = cot x là T = π
Bài 2 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
a Sử dụng công thức sin 2alpha = frac{{2t}}{{1 + {t^2}}} với t = tan alpha tính sin2alpha, từ đó tính giá trị của biểu thức A. b Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp và các quy tắc tính đạo hàm của hàm lượng giác. c Giải bất phương trình y'le 0. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Tính A Đặ
Bài 3 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
Nêu cách giải phương trình thuần nhất đối với sin và cos. LỜI GIẢI CHI TIẾT Phương trình lượng giác dạng cơ bản: eqalign{ & sin x = sin alpha Leftrightarrow left[ matrix{ x = alpha + k2pi hfill cr x = pi alpha + k2pi hfill cr} right.;k in mathbb Z cr & cos x = cos alpha Le
Bài 4 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
Số hoán vị của n phần tử là Pn= n!,,,, n > 1 Ví dụ: Từ các số 1, 2, 3, 4 ta có thể lập được 4! số gồm 4 chữ số khác nhau.
Bài 5 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là An^k = {{n!} over {n k!}} Ví dụ: Cho 10 điểm A1,A2, ...A{10} phân biệt. Số vecto tạo bởi hai trong 10 điểm đã cho là A{10}^2. Số tổ hợp chập k của n phần tử là: Cn^k = {{n!} over {k!n k!}}n,k in N,k le n Ví dụ: Lớp 11A có 40 học sinh,
Bài 6 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
Công thức nhị thức Niutơn: {left {a + b} right^n} = sumlimits{k = 0}^n {Cn^k{a^{n k}}{b^k}} = Cn^0{a^n} + Cn^1{a^{n 1}}b + Cn^2{a^{n 2}}{b^2} + ... + Cn^{n 1}a{b^{n 1}} + Cn^n{b^n}
Bài 7 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
Giả sử A là một biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện, ta gọi tỉ số {{nA} over {nOmega }} là xác suất của biến cố A, kí hiệu là PA. Công thức tính: PA = {{nA} over {nOmega }}
Bài 8 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
Các bước của phương pháp chứng minh quy nạp: + B1: Chứng minh bài toán đúng với n = 1 + B2: Giả thuyết bài toán đúng với n = k gọi là giả thiết quy nạp + B3. Chứng minh bài toán đúng v4ới n = k + 1 Khi đó kết luận bài toán đúng với mọi nin {mathbb N}^ Ví dụ: Chứng minh rằng: với mọi n
Bài 9 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
Cấp số cộng là một dãy số hữu hạn hoặc vô hạn mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó và một số d không đổi, nghĩa là: un là cấp số cộng ⇔ ∀ n ≥ 2, un= u{n+1}+ d Số d gọi là công sai của cấp số cộng. Tổng của n số hạng đầu tiên của một c
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google