ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - Toán lớp 11 Nâng cao
Câu 1 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Ta có: eqalign{ & {sin ^2}{pi over 8} = {{1 cos {pi over 4}} over 2} = {{1 {{sqrt 2 } over 2}} over 2} = {{2 sqrt 2 } over 4} cr & Rightarrow sin {pi over 8} = {1 over 2}sqrt {2 sqrt 2 } cr & {cos ^2}{pi over 8} = {{1 + cos {pi over 4}} over 2} = {{1
Câu 10 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Ta có: Eleft x right = 9.0,2 + 7.0,36 + 5.0,23 + 3.0,14 + 1.0,07 = 5,96 b. Điểm trung bình khi vận động viên đó bắn 48 lần là 48.5,96 = 286,08.
Câu 11 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. eqalign{ & {cos ^2}{pi over {{2^3}}} = {cos ^2}{pi over 8} = {{1 + cos {pi over 4}} over 2} = {{1 + {{sqrt 2 } over 2}} over 2} cr&= {{2 + sqrt 2 } over 4} cr & Rightarrow cos {pi over {{2^3}}} = {1 over 2}sqrt {2 + sqrt 2 } cr} b. Với n = 2 ta có cos {pi
Câu 12 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Với n = 1 ta có {u1} = 3 = {{{2^3} + 1} over 3} 1 đúng với n = 1 Giả sử 1 đúng với n = k tức là ta có : {uk} = {{{2^{2k + 1}} + 1} over 3} Với n = k + 1 ta có : eqalign{ & {u{k + 1}} = 4{uk} 1 = 4.{{{2^{2k + 1}} + 1} over 3} 1 = {{4left {{2^{2k + 1}} + 1} right 3} over 3} cr &
Câu 13 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Ta có: {u{n + 1}} {un} = 2;forall n ge 1 Suy ra: un là một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 5 và công sai d = 2 do đó : {un} = {u1} + left {n 1} rightd = 5 + left {n 1} rightleft { 2} right = 2n + 7 b. {S{100}} = {{100} over 2}left {2{u1} + 99d} right = 50left {10 198} r
Câu 14 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Ta có: {{{un}} over {{u{n 1}}}} = 3,forall n ge 2 un là một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 3 ta được : a. {un} = {2.3^{n 1}} b. {S{10}} = {3^{10}} 1
Câu 15 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Theo đề bài ra ta có hệ : left{ {matrix{ {2left {x + y} right = left {x y} right + left {3x 3y} right} cr {{{left {y + 2} right}^2} = left {x 2} rightleft {2x + 3y} right} cr } } right. Giải hệ ta được : left{ {matrix{ {x = 3} cr {y = 1} cr } } right.,te
Câu 16 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. lim {{{n^4} 40{n^3} + 15n 7} over {{n^4} + n + 100}} = lim {{1 {{40} over n} + {{15} over {{n^3}}} {7 over {{n^4}}}} over {1 + {1 over {{n^3}}} + {{100} over {{n^4}}}}} = 1 b. lim {{2{n^3} + 35{n^2} 10n + 3} over {5{n^5} {n^3} + 2n}} = lim {{{2 over {{n^2}}} + {{35} over {{
Câu 17 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. lim sqrt {3{n^4} 10n + 12} = lim {n^2}.sqrt {3 {{10} over {{n^3}}} + {{12} over {{n^4}}}} = + infty b. lim left {{{2.3}^n} {{5.4}^n}} right = lim {4^n}left[ {2{{left {{3 over 4}} right}^n} 5} right] = infty c. eqalig
Câu 18 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Gọi u1, q là số hạng đầu và cộng bội của cấp số nhân |q| < 1. Theo đề bài ta có : left{ {matrix{ {{u1}q = {{12} over 5}} cr {{{{u1}} over {1 q}} = 15} cr } } right. Leftrightarrow left{ {matrix{ {{u1} = 12} cr {q = {1 over 5}} cr } } right.,text{hoặc} ;left{ {ma
Câu 19 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. mathop {lim }limits{x to 1} {{{x^2} + x + 10} over {{x^3} + 6}} = {{1 + left { 1} right + 10} over { 1 + 6}} = 2 b. mathop {lim }limits{x to 5} {{{x^2} + 11x + 30} over {25 {x^2}}} = mathop {lim }limits{x to 5} {{left {x + 5} rightleft {x + 6} right} over {left
Câu 2 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
tan x = cot 2x Biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác. GIẢI: Điều kiện {mathop{rm cosx}nolimits} .sin2x ne 0 Leftrightarrow left{ {matrix{ {sin x ne 0} cr {cos x ne 0} cr } } right. Leftrightarrow x ne k{pi over 2} eqalign{ & tan x = cot 2x Leftrightar
Câu 20 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Đặt fx={x^3} + a{x^2} + bx + c = 0 Do mathop {lim }limits{x to infty } fleft x right = infty nên có số α < 0 sao cho fα < 0. Do mathop {lim }limits{x to + infty } fleft x right = + infty nên có số β > 0 sao cho fβ > 0. Hàm số fleft x right = {x^3} + a{x^2} +
Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Pleft x right = 2sqrt 2 {cos ^3}left {x {pi over 4}} right ge 2sqrt 2 đẳng thức xảy ra khi x = {{3pi } over 4}+k2pi Vậy min Pleft x right = 2sqrt 2 b. Qleft x right = {4 over {{{sin }^2}2x}} ge 4 đẳng thức xảy ra, chẳng hạn khi x = pm {{3pi } over 4}
Câu 4 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. {sin ^4}x + {cos ^4}x = {3 over 4} b. {sin ^2}2x {sin ^2}x = {sin ^2}{pi over 4} c. cos xcos 2x = cos 3x d. tan 2x sin 2x + cos 2x 1 = 0 GIẢI: a. eqalign{ & {sin ^4}x + {cos ^4}x = {3 over 4} cr & Leftrightarrow 1 2{sin ^2}x{cos ^2}x = {3 over 4} cr &
Câu 5 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. {a^2} + {b^2} = {2^2} + {left { sqrt {12} } right^2} = 16. Chia hai vế cho sqrt {{a^2} + {b^2}} = 4 ta được : eqalign{ & {1 over 2}sin left {x + 10^circ } right {{sqrt 3 } over 2}cos left {x + 10^circ } right = {3 over 4} cr & Leftrightarrow sin left {x + 10^circ
Câu 6 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. {tan ^2}x + 3 = {3 over {cos x}} b. {tan ^2}x = {{1 + cos x} over {1 + sin x}} c. tan x + tan 2x = {{sin 3x} over {cos x}} GIẢI: a. Đặt t = {1 over {cos x}}left {x ne {pi over 2} + kpi } right Ta có: eqalign{ & 2left {{t^2} 1} right + 3 = 3t Leftrightarrow 2{t^
Câu 7 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Mỗi cách xếp 3 người vào 3 toa, mỗi toa một người là một hoán vị của tập hợp 3 hành khách. Vậy có 3! = 6 khả năng. b. Có C3^2 = 3 cách chọn hai hành khách đi chung toa. Với mỗi cách ấy lại có 3 cách chọn toa tàu cho họ. Vậy có 3.3 = 9 cách chọn hai hành khách và toa tàu cho họ đi chung. Mỗi các
Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Với hai phần tử x và y của A sao cho x > y, ta chỉ lập được một cặp duy nhất x , y thỏa mãn đề bài. Do đó mỗi cặp như vậy có thể xem là một tổ hợp chập 2 của n phần tử. Vậy có Cn^2 = {{nleft {n 1} right} over 2} cặp
Câu 9 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Số trường hợp có thể là C{16}^2. Số trường hợp rút được cả hai viên bi đen là C6^2. Do đó xác suất để rút được hai viên bi đen là {{C6^2} over {C{16}^2}} = {1 over 8}. Số trường hợp rút được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen là C7^1.C6^1 = 42. Do đó xác suất rút được 1 viên bi trắng, 1 vi
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
- CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
- CHƯƠNG II. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
- Chương III. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
- CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN
- CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM
- CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
- CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
- ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google