Câu 18 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân lùi vô hạn, biết rằng số hạng thứ hai là \({{12} \over 5}\) và tổng của cấp số nhân này là 15.

Hướng dẫn giải

Gọi u₁, q là số hạng đầu và cộng bội của cấp số nhân (|q| < 1). Theo đề bài ta có :

\(\left\{ {\matrix{   {{u_1}q = {{12} \over 5}}  \cr   {{{{u_1}} \over {1 - q}} = 15}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {{u_1} = 12}  \cr   {q = {1 \over 5}}  \cr  } } \right.\,\text{hoặc} \;\left\{ {\matrix{   {{u_1} = 3}  \cr   {q = {4 \over 5}}  \cr  } } \right.\)