Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản - Toán lớp 11 Nâng cao
Câu 27 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. eqalign{ & 2cos x sqrt 3 = 0 Leftrightarrow cos x = {{sqrt 3 } over 2} Leftrightarrow cos x = cos {pi over 6} cr & Leftrightarrow x = pm {pi over 6} + k2pi ,k inmathbb Z cr} b. eqalign{ & sqrt 3 tan 3x 3 = 0 Leftrightarrow tan 3x = sqrt 3 Leftrightarrow tan 3x
Câu 28 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Đặt t = cos x, |t| ≤ 1 ta có: 2{t^2} 3t + 1 = 0 Leftrightarrow left[ {matrix{{t = 1} cr {t = {1 over 2}} cr} } right. Leftrightarrow left[ {matrix{{cos x = 1} cr {cos x = {1 over 2}} cr} } right. Leftrightarrow left[ {matrix{{x = k2pi } cr {x = pm {pi over 3} + k2p
Câu 29 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Ta có: eqalign{& 3cos 2x + 10sin x + 1 = 0 cr & Leftrightarrow 6{sin ^2}x + 6sin x + 4 = 0 Leftrightarrow left[ {matrix{{sin x = {1 over 3}} cr {sin x = 2,left {text{ loại }} right} cr} } right. cr} Phương trình sin x = {1 over 3} có nghiệm gần đúng là x ≈ 0,34 b
Câu 30 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Chia hai vế phương trình cho sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5 ta được : eqalign{ & {3 over 5}cos x + {4 over 5}sin x = 1 Leftrightarrow cos xcos alpha + sin xsin alpha = 1 cr & left {text{ trong đó },cos alpha = {3 over 5}text { và },sin alpha = {4 over 5}} right cr & tex
Câu 31 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Ta có:5sin 6t 4cos6t = sqrt {41} left {{5 over {sqrt {41} }}sin 6t {4 over {sqrt {41} }}cos 6t} right = sqrt {41} sin left {6t alpha } right , trong đó số α được chọn sao cho cos alpha = {5 over {sqrt {41} }},text{ và },sin alpha = {4 over {sqrt {41} .}} Sử dụng bả
Câu 32 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Ta có: eqalign{ & asin x + bcos x = sqrt {{a^2} + {b^2}} left {{a over {sqrt {{a^2} + {b^2}} }}sin x + {b over {sqrt {{a^2} + {b^2}} }}cos x} right cr & ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = sqrt {{a^2} + {b^2}} left {sin xcos alpha + sin alpha c
Câu 33 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. cos x = 0 không thỏa mãn phương trình. Chia hai vế phương trình cho {cos ^2}x ne 0 ta được : eqalign{ & 2{tan ^2}x + 3sqrt 3 tan x 1 = 4left {1 + {{tan }^2}x} right cr & Leftrightarrow 2{tan ^2}x 3sqrt 3 tan x + 5 = 0 cr} Phương trình vô nghiệm nên phương trình đã cho vô
Câu 34 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Ta có: eqalign{& cos xcos 5x = cos 2xcos 4x cr & Leftrightarrow {1 over 2}left {cos 6x + cos 4x} right = {1 over 2}left {cos 6x + cos 2x} right Leftrightarrow cos 4x = cos 2x cr & Leftrightarrow left[ {matrix{{4x = 2x + k2pi } cr {4x = 2x + k2pi } cr} } right. Left
Câu 35 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. eqalign{& {sin ^2}4x + {sin ^2}3x = {sin ^2}2x + {sin ^2}x cr & Leftrightarrow {1 over 2}left {1 cos 8x} right + {1 over 2}left {1 cos 6x} right = {1 over 2}left {1 cos 4x} right + {1 over2}left {1 cos 2x} right cr & Leftrightarrow cos 8x + cos 6x = cos 4x + cos
Câu 36 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. ĐKXĐ: left{ {matrix{{cos {x over 2} ne 0} cr {cos x ne 0} cr} } right. Ta có:tan {x over 2} = tan x Leftrightarrow x = {x over 2} + kpi Leftrightarrow x = k2pi , nhận b. ĐKXĐ: left{ {matrix{{cos left {2x + 10^circ } right ne 0} cr {sin x ne 0} cr} } right.
Câu 37 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất khi cos left[ {{pi over 3}left {2t 1} right} right] = pm 1 Ta có: eqalign{ & cos left[ {{pi over 3}left {2t 1} right} right] = pm 1 Leftrightarrow sin left[ {{pi over 3}left {2t 1} right} right] = 0 cr & Leftrightarrow {pi
Câu 38 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. eqalign{ & {cos ^2}x 3{sin ^2}x = 0 cr & Leftrightarrow {{1 + cos 2x} over 2} {{3left {1 cos 2x} right} over 2} = 0 cr & Leftrightarrow cos 2x = {1 over 2} Leftrightarrow 2x = pm {pi over 3} + k2pi cr & Leftrightarrow x = pm {pi over 6} + kpi cr} b. Đặt t = tan
Câu 39 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. sin x 2cos x = 3 Leftrightarrow {1 over {sqrt 5 }}sin x {2 over {sqrt 5 }}cos x = {3 over {sqrt 5 }} Leftrightarrow sin left {x alpha } right = {3 over {sqrt 5 }} trong đó α là số thỏa mãn cos alpha = {1 over {sqrt 5 }},text{ và },sin alpha = {2 over {sqrt 5 }
Câu 40 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. eqalign{ & 2{sin ^2}x 3cos x = 2 Leftrightarrow 2{cos ^2}x + 3cos x = 0 cr & Leftrightarrow cos x = 0,left {text{ loại },cos x = {3 over 2}} right cr & Leftrightarrow x = 90^circ + k180^circ ,,k in mathbb Z cr} Vậy với điều kiện 0^0≤ x ≤ 360^0, phương trình có hai
Câu 41 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Cách 1 : chia hai vế cho {cos ^2}x. Chú ý rằng những giá trị của x mà cos x = 0 không là nghiệm của phương trình. Do đó : eqalign{& 3{sin ^2}x sin 2x {cos ^2}x = 0 cr & Leftrightarrow 3{tan ^2}x 2tan x 1 = 0 Leftrightarrow left[ {matrix{{tan x = 1} cr {tan x = {1 over 3
Câu 42 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Ta có: eqalign{& sin x + sin 2x + sin 3x = cos x + cos 2x + cos 3x cr & Leftrightarrow left {sin x + sin 3x} right + sin 2x = left {cos x + cos 3x} right + cos 2x cr & Leftrightarrow 2sin 2xcos x + sin 2x = 2cos 2xcos x + cos 2x cr & Leftrightarrow sin 2xleft {2co
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google