Bài 1. Các hàm số lượng giác - Toán lớp 11 Nâng cao
Câu 1 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Vì 1 ≤ sinx ≤ 1 nên 3 – sinx > 0 với mọi x nên tập xác định của hàm số là: D =mathbb R b. y = {{1 cos x} over {sin x}} xác định khi và chỉ khi sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k inmathbb Z Vậy tập xác định D =mathbb R backslash left{ kπ , k in mathbb Zright} c. Vì 1 – sinx ≥ 0
Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Đường thẳng y = {x over 3} đi qua các điểm E3 ; 1 và F3 ; 1 Chỉ có đoạn thẳng EF của đường thẳng đó nằm trong dải left{ {left {x{rm{ }};{rm{ }}y} right| 1{rm{ }} le {rm{ }}y{rm{ }} le {rm{ }}1} right} dải này chứa đồ thị cuả hàm số y = sin x. Vậy các giao điểm của đường
Câu 11 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Đồ thị của hàm số y = sin x là hình đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số y = sin x b. Ta có: left| {sin x} right| = left{ {matrix{{sin x,text{ nếu },sin x ge 0} cr { sin x,text{ nếu },sin x < 0} cr} } right. do đó đồ thị của hàm số y = |sin x| có được từ đồ t
Câu 12 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Đồ thị của hàm số y = cos x + 2 có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số y = cos x lên trên một đoạn có độ dài bằng 2, tức là tịnh tiến theo vectơ 2overrightarrow j overrightarrow j = left {0,1} right là vecto đơn vị trên trục tung. Đồ thị của hàm số y = cos left {x {pi over 4
Câu 13 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. fleft {x + k4pi } right = cos left {{x over 2} + k2pi } right = cos {x over 2} = fleft x right b. Bảng biến thiên : c. d. Nếu đặt x'= 2x, y'= y thì y = cos x khi và chỉ khi y' = cos {{x'} over 2}. Do đó phép biến đổi xác đinh bởi x ; y ↦ x' ; y' sao cho x' = 2x, y'= y
Câu 2 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. fx = 2sin x Tập xác định D =mathbb R, ta có fx = 2sin x = fx, ∀x inmathbb R Vậy y = 2sin x là hàm số lẻ. b. fx = 3sin x – 2 Ta có: fleft {{pi over 2}} right = 1;fleft { {pi over 2}} right = 5 fleft { {pi over 2}} right ne fleft { {pi over 2}} right và
Câu 3 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Ta có: 1 ≤ cos left {x + {pi over 3}} right ≤ 1 eqalign{ & Rightarrow 2 le 2cos left {x + {pi over 3}} right le 2cr& Rightarrow 1 le 2cos left {x + {pi over 3}} right + 3 le 5 Rightarrow 1 le y le 5 cr &text{ Vậy }cr&min ,y = 1,khi,x + {pi over 3} = pi + k2
Câu 4 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
{J3} = left {8pi {pi over 4};8pi + {pi over 4}} right,{J4} = left { 150pi {{2pi } over 3}; 105pi {pi over 4}} right Ta có bảng sau, trong đó dấu “ +” có nghĩa “đồng biến”, dấu “0” có nghĩa “không đồng biến” : Hàm số J1 J2 J3 J4 fx = sin x 0 + + 0 gx = cos x + 0 0 + hx =
Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Sai vì trên khoảng left { {pi over 2};{pi over 2}} right hàm số y = sin x đồng biến nhưng hàm số y = cos x không nghịch biến. b. Đúng do {sin ^2}x + {cos ^2}x = 1 Giả sử y = sin^2 x đồng biến trên khoảng I, khi đó với x1,x2in I và x1<x2 thì {sin ^2}{x1}< {sin ^2
Câu 6 trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Ta có fx + kπ = 2sin 2x + kπ = 2sin 2x + k2π = 2sin 2x = fx, ∀ x inmathbb R b. Bảng biến thiên : c. Đồ thị :
Câu 7 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Ta có: eqalign{ & fleft x right = cos left {x {pi over 4}} right,fleft {{pi over 4}} right = 1,fleft { {pi over 4}} right = 0 cr & fleft { {pi over 4}} right ne fleft {{pi over 4}} right,va,fleft { {pi over 4}} right ne fleft {{pi over 4}} right cr} N
Câu 8 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Với k inmathbb Z ta có : a. fx = sin^2 x fx + kπ = sin^2x + kπ = {left[ {{{left { 1} right}^k}sin x} right]^2} = {sin ^2}x = fleft x right b. eqalign{ & fleft x right = 3{tan ^2}x + 1 cr & fleft {x + kpi } right = 3{tan ^2}left {x + kpi } right + 1 = 3{tan ^2}x +
Câu 9 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Với k in mathbb Z ta có : eqalign{ & fleft {x + k.{{2pi } over omega }} right = Asin left[ {omega left {x + k{{2pi } over omega }} right + alpha } right] cr & ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = Asin left {omega x + alpha + k2pi } right = Asin
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google