Bài 3 trang 123 SGK Hình học 11
Đề bài
Trong các mệnh đề sau, kết quả nào đúng?
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh bằng \(a\) và \(O\) là trung điểm của \(AG\), ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \) bằng :
A. \(a^2\) B. \( a^2\sqrt 2\)
C. \(a^2\sqrt3\) D. \({{{a^2}\sqrt 2 } \over 2}\)
Hướng dẫn giải
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} = \overrightarrow {EF} .\overrightarrow {EG} \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} = |\overrightarrow {AB} |.|\overrightarrow {EG} |.cos{45^0} \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} = a.a\sqrt 2 .{{\sqrt 2 } \over 2} = {a^2} \cr} \)
Vậy A đúng.