Bài 1 trang 122 SGK Hình học 11

Đề bài

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

(A) Từ \(\overrightarrow {AB}  = 3\overrightarrow {AC} \) ta suy ra \(\overrightarrow {BA}  =  - 3\overrightarrow {CA} \)

(B) Từ \(\overrightarrow {AB}  =  - 3\overrightarrow {AC} \) ta suy ra \(\overrightarrow {CB}  = 2\overrightarrow {AC} \)

(C) Vì \(\overrightarrow {AB}  =  - 2\overrightarrow {AC}  + 5\overrightarrow {AD} \) nên bốn điểm \(A, B, C\) và \(D\) cùng thuộc một mặt phẳng

(D) Nếu \(\overrightarrow {AB}  =  - {1 \over 2}\overrightarrow {BC} \) thì \(B\) là trung điểm của đoạn \(AC\)

Hướng dẫn giải

a) \(\overrightarrow {AB}  =  - \overrightarrow {BA} \)

b) Phân tích \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB} \)

c) Sử dụng điều kiện để ba vector đồng phẳng.

d) \(\overrightarrow {AB}  =  - \overrightarrow {BA} \)

Lời giải chi tiết

a) Vì \(\left\{ \matrix{\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {BA} \hfill \cr \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {CA} \hfill \cr} \right.\)

Nên: \(\overrightarrow {AB}  = 3\overrightarrow {AC} \) ta suy ra \(\overrightarrow {BA}  = 3\overrightarrow {CA} \). Vậy a) là sai

b) Ta có:

 \(\overrightarrow {AB}  =  - 3\overrightarrow {AC}  \Rightarrow \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB}  =  - 3\overrightarrow {AC}\)\(  \Rightarrow \overrightarrow {CB}  =  - 4\overrightarrow {AC} \)

Vậy b) sai

c)  \(\overrightarrow {AB}  =  - 2\overrightarrow {AC}  + 5\overrightarrow {AD} \): Đẳng thức nàu chứng tỏ ba vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) đồng phẳng, tức là 4 điểm \(A, B, C, D\) cùng nằm trong một mặt phẳng. Vậy c) đúng

d) \(\overrightarrow {AB}  =  - {1 \over 2}\overrightarrow {BC}  \Rightarrow \overrightarrow {BA}  = {1 \over 2}BC\)

Điều này chứng tỏ hai A là trung điểm của BC. Vậy d) sai

Kết quả: Trong bốn mệnh đề trên, chỉ có c) đúng.