Bài 4 trang 47 SGK Giải tích 12

Đề bài

Hàm số \(y = {{2x - 5} \over {x + 3}}\) đồng biến trên:

A. \(\mathbb R\)                            B. \((-∞, 3)\)        

C. \((-3, + ∞)\)             D. \(\mathbb R\backslash {\rm{\{ }} - 3\} \)

Hướng dẫn giải

+) Tìm TXĐ của hàm số.

+) Tính đạo hàm \(y'.\)

+) Hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Lời giải chi tiết

Tập xác định của hàm số : \(D=\mathbb R\backslash {\rm{\{ }} - 3\} \)

Có \(y' = {{11} \over {{{(x + 3)}^2}}} > 0\forall x \in D\)

Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\; - 3} \right) \) và \(\left( { - 3; + \infty } \right).\)

Chọn đáp án C.

Lưu ý: Khi kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến thì không được kết luận là khoảng \((a; b) \cup (c; d) \) và \(R\backslash \left\{ a \right\}\) mà chỉ được kết luận là khoảng \((a; b) \) và \((c; d) .\)