Bài 6. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể - Toán lớp 12 Nâng cao
Bài 29 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Sx = {2sqrt {1 {x^2}} ^2} = 41 {x^2} Ta có: V = intlimits{ 1}^1 {41 {x^2}dx = } left. {left {4x {{4{x^3}} over 3}} right} right|{ 1}^1 = {{16} over 3}.
Bài 30 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Ta có: Sx = {2sqrt {{mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}}} ^2}.{{sqrt 3 } over 4} = sqrt 3 {mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}} Do đó: V = intlimits0^pi {Sxdx = intlimits0^pi {sqrt 3 } } sin {rm{x}}dx = sqrt 3 cos xmathop |nolimits0^pi = 2sqrt 3
Bài 31 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Hoành độ giao điểm của đường thẳng với trục hoành eqalign{ & sqrt x 1 = 0 Leftrightarrow x = 1 cr & V = pi intlimits1^4 {{{sqrt x 1}^2}} dx = pi intlimits1^4 {x 2sqrt x } + 1dx = left. {pi left {{{{x^2}} over 2} {4 over 3}xsqrt x + x} right} right|1^4 = {{7pi } over 6} cr
Bài 32 Trang 173 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Ta có V = pi {intlimits1^4 {left {{2 over y}} right} ^2}dy = 4pi intlimits1^4 {{{dy} over {{y^2}}}} = left. {4pi left { {1 over y}} right} right|1^4 = 3pi
Bài 33 Trang 173 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
V = pi intlimits{ 1}^1 {sqrt 5 } {y^2}{^2}dy = 5pi intlimits{ 1}^1 {{y^4}} dy = pi {y^5}mathop |nolimits{ 1}^1 = 2pi
Bài 34 Trang 179 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
a Diện tích hình thang OABC là: {S1} = 2 + 1{1 over 2} = {3 over 2} Diện tích tam giác cong OBC là hình phẳng giới hạn bởi: y = 0,x = 2,y = {{{x^2}} over 4} là: {S2} = intlimits0^2 {{{{x^2}} over 4}} dx = left. {{{{x^3}} over {12}}} right|0^2 = {2 over 3} Diện tích cần tìm là S
Bài 35 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
a Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: {x^2} + 1 = 3 x Leftrightarrow {x^2} + x 2 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ x = 1 hfill cr x = 2 hfill cr} right. Diện tích cần tìm là: eqalign{ & S = intlimits{ 2}^1 {left| {{x^2} + 1 3 x} right|} dx = intlimits{ 2}^1 {
Bài 36 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Ta có: eqalign{ & Sx = {2sqrt {{mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}}} ^2} = 4sin x cr & V = intlimits0^pi {Sxdx = intlimits0^pi {4sin xdx = 4cos xmathop |nolimits0^pi } } = 8 cr}
Bài 37 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Ta có: V = pi intlimits0^2 {{x^4}dx = left. {pi .{{{x^5}} over 5}} right|0^2 = {{32pi } over 5}}
Bài 38 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Ta có: eqalign{ & V = pi intlimits0^{{pi over 4}} {{{cos }^2}xdx = {pi over 2}intlimits0^{{pi over 4}} {1 + cos 2xdx} } cr & = {pi over 2}left. {left {x + {1 over 2}sin 2x} right} right|0^{{pi over 4}} = {pi over 2}left {{pi over 4} + {1 over 2}} right = {{pi pi +
Bài 39 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Ta có: V = pi intlimits0^1 {{x^2}{e^x}dx} . Đặt left{ matrix{ u = {x^2} hfill cr dv = {e^x}dx hfill cr} right. Rightarrow left{ matrix{ du = 2xdx hfill cr v = {e^x} hfill cr} right. V = pi left {{x^2}{e^x}mathop |nolimits0^1 2intlimits0^1 {x{e^x}dx} } right = pi
Bài 40 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Ta có: V = pi intlimits0^{{pi over 2}} {2sin 2ydy = pi cos 2ymathop |nolimits0^{{pi over 2}} } = 2pi
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google