Bài 29 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Bài 29. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = -1\) và \(x = 1\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x( - 1 \le x \le 1)\) là một hình vuông cạnh là \(2\sqrt {1 - {x^2}} \).

Hướng dẫn giải

\(S(x) = {(2\sqrt {1 - {x^2}} )^2} = 4(1 - {x^2})\)

Ta có: \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {4(1 - {x^2})dx = } \left. {\left( {4x - {{4{x^3}} \over 3}} \right)} \right|_{ - 1}^1 = {{16} \over 3}.\)