Ôn tập chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Toán lớp 12 Nâng cao
Bài 41 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
a int {2xleft {1 {x^{ 3}}} right} dx = int {left {2x 2{x^{ 2}}} rightdx = {x^2} + {2 over x} + C} b int {left {8x {2 over {{x^{{1 over 4}}}}}} rightdx = } int {left {8x 2{x^{ {1 over 4}}}} right} dx = 4{x^2} {8 over 3}{x^{{3 over 4}}} + C c Đặt eqalign{ & u = {x^{{3
Bài 42 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
a Đặt u = {1 over x} 1 Rightarrow du = {1 over {{x^2}}}dx Rightarrow {{dx} over {{x^2}}} = du Do đó int {{1 over {{x^2}}}} cos left {{1 over x} 1} rightdx = int {cos udu = sin u + C = sin left {{1 over x} 1} right} + C b Đặt u = 1 + {x^4} Rightarrow du = 4{x^3}d
Bài 43 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
a Đặt left{ matrix{ u = x hfill cr dv = {e^{ x}}dx hfill cr} right. Rightarrow left{ matrix{ du = dx hfill cr v = {e^{ x}} hfill cr} right. Suy ra int {x{e^{ x}}dx = x{e^{ x}} + int {{e^{ x}}dx = x{e^{ x}} {e^{ x}} + C = {e^{ x}}left {x + 1} right + C} } b Đ
Bài 44 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Ta có y = fleft x right = int {dy = 12int {x{{left {3{x^2} 1} right}^3}dx} } Đặt u = 3{x^2} 1 Rightarrow du = 6xdx Rightarrow xdx = {{du} over 6} Do đó fleft x right = 2int {{u^3}} du = {{{u^4}} over 2} + C = {1 over 2}{left {3{x^2} 1} right^4} + C Vì fleft 1 right = 3
Bài 45 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Ta có intlimits0^b {left {x {x^2}} right} dx = left. {left {{{{x^2}} over 2} {{{x^3}} over 3}} right} right|0^b = {{{b^2}} over 2} {{{b^3}} over 3} Xét hàm số Ileft b right = {{{b^2}} over 2} {{{b^3}} over 3} với b>0 ta có eqalign{ & I'left b right = b {b^2} cr & I'l
Bài 46 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
a intlimits1^9 { 2fleft x right} dx = 2intlimits1^9 {fleft x rightdx = 2left { 1} right} = 2 b intlimits7^9 {left[ {fleft x right + gleft x right} right]} dx = intlimits7^9 {fleft x right} dx + intlimits7^9 {gleft x right} dx = 5 + 4 = 9 c intlimits7^9 {left[
Bài 47 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Giả sử m và M tương ứng là giá trị bé nhất và lớn nhất của hàm số f trên left[ {a;b} right]. Ta có m le fleft x right le M,,forall x in left[ {a;b} right] Theo kết quả fx>gx trên đoạn [a;b] thì intlimitsa^b {fx} dx > intlimitsa^b {gxdx} Ta có: eqalign{ & intlimitsa^b {
Bài 48 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Ta có vleft t right = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ t = 0 hfill cr t = 5 hfill cr} right. Vật dừng lại tại thời điểm t=5. Quãng đường vật đi được là S = intlimits0^5 {tleft {5 t} right} dt = left. {left {{{5{t^2}} over 2} {{{t^3}} over 3}} right} right|0^5 = {{125} over
Bài 49 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Thời điểm A và B gặp nhau là 20 giây kể từ lúc A xuất phát. Đồ thị của vận tốc của A là đường gấp khúc OMN. Quãng đường mà A đi được s = vt là diện tích hình thang OMNQ. {S{OMNQ}} = {1 over 2}left {20 + 12} right.6 = 96 Vậy lúc gặp B, A đi được 96 m. Đồ thị vận tốc của B là đường thẳng HP. V
Bài 50 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
a Đặt left{ matrix{ u = {x^2} hfill cr dv = sin 2xdx hfill cr} right. Rightarrow left{ matrix{ du = 2xdx hfill cr v = {1 over 2}cos 2x hfill cr} right. Do đó intlimits0^{{pi over 2}} {{x^2}sin 2xdx} = left. { {1 over 2}{x^2}cos 2x} right|0^{{pi over 2}} + int
Bài 51 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
a Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: 4 {x^2} = x + 2 Leftrightarrow {x^2} x 2 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ x = 1 hfill cr x = 2 hfill cr} right. Do đó eqalign{ & S = intlimits{ 1}^2 {left| {4 {x^2} left { x + 2} right} right|} dx = intlimits{ 1}^2
Bài 52 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
a Ta có y' = 2x 2 Rightarrow y'left 3 right = 4. Phương trình tiếp tuyến với parabol tại M3;5 là: y 5 = 4left {x 3} right Leftrightarrow y = 4x 7 Gọi S là diện tích cần tìm, ta có : eqalign{ & S = intlimits0^3 {left {{x^2} 2x + 2 4x + 7} right} dx cr & ,,, = intlimits0^
Bài 53 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Diện tích của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là: Sleft x right = {1 over 2}pi {left {{{sqrt 5 } over 2}{x^2}} right^2} = {1 over 2}.{{5pi } over 4}{x^4} = {{5pi } over 8}{x^4} Vậy thể tích của vật thể là : V = intlimits0^2 {Sleft x rig
Bài 54 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Ta có y = {2 over x} Leftrightarrow x = {2 over y} Thể tích cần tìm là : V = pi intlimits1^4 {left {{2 over y}} right^2} dy = 4pi intlimits1^4 {{{dy} over {{y^2}}}} = left. {4pi left {{1 over y}} right} right|1^4 = 3pi
Bài 55 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Hoành độ giao điểm của hàm số y = sqrt {cos x} left {0 le x le {pi over 2}} right,với trục hoành là nghiệm phương trình : left{ matrix{ sqrt {cos x} = 0 hfill cr 0 le x le {pi over 2} hfill cr} right. Leftrightarrow x = {pi over 2} Vậy thể tích cần tìm là : V = pi
Bài 56 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Đường cong có phương trình là x = {2 over {y + 1}}. Vậy thể tích cần tìm là: V = pi intlimits0^3 {{4 over {{{left {y + 1} right}^2}}}} dy = left. {4pi left { {1 over {y + 1}}} right} right|0^3 = 3pi
Bài 57 Trang 192 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
a Hoành độ giao điểm của đường cong y=sqrt x và y=2 là: sqrt x=2Rightarrow x=4 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh Ox là: V = pi intlimits0^4 {left {{2^2} x} right} dx = left. {pi left {4x {{{x^2}} over 2}} right} right|0^4 = 8pi b Thể tích khối tròn xoay t
Bài 58 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Thể tích cần tìm là: V = pi intlimits1^2 {x.{e^x}} dx Đặt left{ matrix{ u = x hfill cr dv = {e^x}dx hfill cr} right. Rightarrow left{ matrix{ du = dx hfill cr v = {e^x} hfill cr} right. Do đó V = pi left {left. {x{e^x}} right|1^2 intlimits1^2 {{e^x}dx} } right = pi
Bài 59 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
a Ta có y = sqrt {{x^3}} ,,left {y ge 0} right Thể tích cần tìm là: V = pi intlimits0^1 {{x^3}dx = left. {{{pi {x^4}} over 4}} right|} 0^1 = {pi over 4} b Ta có x = root 3 of {{y^2}} Thể tích cần tìm là: V = pi intlimits0^1 {left {{1^2}root 3 of {{y^4}} } right} dy =
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google