Giải bài 4 trang 91 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 2
Đề bài
Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:
a) CE = OD; b) CE ⊥ CD;
c) CA = CB; d) CA // DE;
e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
a) EC \(\perp\) Oy , OD \(\perp\) Oy (giả thiết)
=> EC // OD (1)
Tương tự : DC // OE (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với \(\widehat{CEO}=90^0\)
=> OECD là hình chữ nhật
=> CE = OD
b) OECD là hình chữ nhật (câu a)
=> CE \(\perp\) CD
c) C là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh OB và OA trong tam giác OAB => C nằm trên đường trung trực của cạnh AB (tính chất đồng quy của ba đường trung trực) => CA = CB
d) Tam giác CDA và tam giác DCE có :
EC = AD (= OD)
\(\widehat{C}=\widehat{D}=90^0\) (CE \(\perp\) CD , CD \(\perp\) Ox)
DC là cạnh chung
Nên tam giác CDA = tam giác DCE (c.g.c)
Suy ra \(\widehat{C_1}=\widehat{D_2} \Rightarrow CA // DE\) (có hai góc so le trong bằng nhau).
e) Chứng minh tương tự câu d ta có : CB // DE
Ta có : CA // DE và CB // DE nên CA và CB cùng nằm trên trên một đường thẳng.
Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng.