Giải bài 64 trang 87 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 2
Đề bài
Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP và \(\widehat{NMH}<\widehat{PMH}\) (yêu cầu xét hai trường hợp: khi góc N nhọn và khi góc N tù).
Hướng dẫn giải
Khi góc N nhọn :
MH là đường cao của \(\Delta MNP\)
Suy ra MH vuông góc với NP
Do đường xiên MN < MP nên hình chiếu HN < HP
\(\widehat{NMH}=90^0 -\widehat{MNH}\)
\( \widehat{PMH}=90^0 -\widehat{MPH}\)
Lại có MP > MN nên \(\widehat{MNH} > \widehat{MPH}\) ( góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn).
Do đó \(\widehat{NMH}<\widehat{PMH}\).
Khi góc N tù :
MH là đường cao của \(\Delta MNP\)
suy ra MH vuông góc với NP
Do đường xiên MN < MP nên hình chiếu HN < HP.
\(\widehat{NMH}=90^0 -\widehat{MNH}\)
\( \widehat{PMH}=90^0 -\widehat{MPH}\)
\(\widehat{MNH}\) là góc ngoài của \(\Delta MNP\) nên \(\widehat{MNH} > \widehat{MPH}.\)
Do đó \(\widehat{NMH}<\widehat{PMH}\).