Giải bài 66 trang 87 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 2

Đề bài

Đố: Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình 58. Hãy tìm vị trí đặt một nhà máy sao cho tổng khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này là nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải

Gọi M là một điểm bất kì.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có :

MA + MC lớn hơn hoặc bằng AC (1)

MB + MD lớn hơn hoặc bằng BD (2)

Suy ra : 

MA + MB + MC + MD lớn hơn hoặc bằng AC + BD.

Do đó tổng MA + MB + MC + MD nhỏ nhất bằng AC + BD khi và chỉ khi xảy ra dấu "=" ở (1) và (2) tức là M thuộc AC ( M có thể trùng với A hoặc C ) và M thuộc BD ( M có thể trùng với B hoặc D).

Vậy M là giao điểm của AC và BD