Đề kiểm 15 phút - Đề số 2 - Bài 2 - Chương 3 - Đại số 9
Đề bài
Bài 1: Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm :
{4x−y=3mx+3y=5
Bài 2: Tìm m và n để hệ phương trình :
{mx−y=5nx+my=4
có một nghiệm là ( 2; − 1).
Bài 3: Hai hệ phương trình sau có tương đương không ?
(A){x−y=12x−2y=2 và (B) {2x−y=14x−2y=2.
Hướng dẫn giải
Bài 1: Viết lại hệ {y=4x−3(d1)y=−m3x+53(d2)
Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi hai đường thẳng ( d1) và (d2) song song:
{−m3=4−3≠53⇔m=−12.
Bài 2: Thế x=2 và y=−1 vào hệ đã cho, ta được : {2m+1=52n−m=4⇔{m=2n=3.
Bài 3: Xét hệ (A). Hệ có vô số nghiệm.
Công thức nghiệm tổng quát
Xét hệ (B). Hệ có vô số nghiệm.
Công thức nghiệm tổng quát : (x;x−1)
Dễ thấy hai đường thẳng y=x–1 và y=2x–1 không trùng nhau. Vậy tập nghiệm của hai hệ khác nhau nên hai hệ không tương đương ( có thể chỉ ra môt nghiệm (2;1) thỏa (A) mà không thỏa (B)).
Chú ý: Hai hệ cùng vô nghiệm thì tương đương với nhau.