Bài 10 trang 12 SGK Toán 9 tập 2
Đề bài
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:
a) \(\left\{\begin{matrix} 4x - 4y = 2 & & \\ -2x + 2y = -1 & & \end{matrix}\right.\);
b) \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{3}x - y = \dfrac{2}{3} & & \\ x -3y = 2 & & \end{matrix}\right.\).
Hướng dẫn giải
+) Đưa các phương trình đã cho về dạng \(y=ax+b \ (d)\) và \(y=a'x+b' \ (d')\) để so sánh các hệ số \(a,\ b\) và \(a',\ b'\).
+) Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ có vô số nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} 4x - 4y = 2 & & \\ -2x + 2y = -1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4y = 4x - 2 & & \\ 2y = 2x - 1 & & \end{matrix}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = x - \frac{1}{2}& & \\ y = x - \frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.\)
Suy ra \(a = a' = 1;\ b = b' = - \dfrac{1}{2}\).
Do đó hai đường thẳng trùng nhau nên hệ phương trình có vô số nghiệm.
b) Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}x - y = \frac{2}{3} & & \\ x -3y = 2 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3} & & \\ 3y = x - 2 & & \end{matrix}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3} & & \\ y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3} & & \end{matrix}\right.\)
Suy ra \(a = a' = \dfrac{1}{3}\), \(b = b' = -\dfrac{2}{3}\) nên hai đường thẳng trùng nhau.
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.