Giải bài 6 trang 11 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

Đố:

Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.

Bạn Phương khẳng đinh: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.

Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (Có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị).

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn:

- Hệ hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập hợp nghiệm.

- Hai hệ vô nghiệm cũng được xem là tương đương vì chúng có cùng tập nghiệm là \(\varnothing\).

Giải:

Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm (có cùng tập hợp nghiệm là \(\varnothing\)).

Bạn Phương nhận xét sai.

Ví dụ, hai hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix}y=x+1\\ y=x+1\end{matrix}\right.\ và \ \left\{\begin{matrix}y=-x+1\\ y=-x+1\end{matrix}\right.\)

Đều có vô số nghiệm. Nhưng tập nghiệm của hệ phương trình thứ nhất được biểu diễn bởi đường thẳng y = x + 1, còn tập nghiệm của hệ phương trình thứ hai được biểu diễn bởi đường thẳng y = -x + 1. Hai đường thẳng này là khác nhau nên hai hệ phương trình đang xét không tương đương.